一个一个拿正好拿完两个两个拿还剩一个

一筐鸡蛋：

1个1个拿，正好拿完。

2个2个拿，还剩1个。

3个3个拿，正好拿完。

4个4个拿，还剩1个。

5个5个拿，还剩4个。

6个6个拿，还剩3个。

7个7个拿，正好拿完。

8个8个拿，还剩1个。

9个9个拿，正好拿完。

问筐里有几鸡蛋？

设n为非负整数。

1、3、7、9正好拿完，阐明 被1、3、7、9整除，因为1、3、7、9最小公倍数63，所以那个数能够是63n。

2、4、8剩1，阐明 除以2、4、8余1，因为2、4、8最小公倍数8，所以（63n）除以8余1，n除以8余7，n最小为7，所以63n最小值是441，又因为8和63最小公倍数是504，所以那个数能够是（441+504n）。

6剩3，阐明 除以6余3，也就是除以2余1，前提和上面反复。

5剩4，阐明 除以5余4，所以（441+504n）除以5余4，n最小为2，所以（441+504n）最小值为1449，又因为5和504最小公倍数是2520，所以那个数能够是（1449+2520n）。

鸡蛋最小值为1449个，尔后每加2520个也能够称心 要求。

请摘 纳，谢谢！

那个问题几天前刚做过，我可能 也是用了20多分钟想出来的，下面来给各人阐发一下：

标题问题说两个两个拿，剩一个，能够必定，谜底必然是单数

五个五个拿，还差一个，上过学的都晓得，5乘以任何整数，得数个位只能是5或0，标题问题说还差一个，谜底的个位必然是4或9，我们已经晓得谜底是单数，所以谜底个位数必是9

我们来看最初7个7个拿和9个9个拿，都是正好拿完，那么，7*9=63，谜底必需是63的倍数，且称心 个位是9，所以，63*3=189，

到此本题构想 根本明白，如今只剩下6和8的前提了，因为谜底个位只能是9，所以谜底必然是189*11，189*21, 189*31........中的一个，颠末验算得知，189*21=3969， 契合所有前提。

所以，谜底最小是3969

良多人没算对，都是因为5个5个拿，还差一个，都理解成了还剩一个，所以他们谜底个位数都是1，那应该是最根本的读题不清，不应犯的错误，也是比力随便 漠视 的错误。我们碰着 一道题，起首要读清标题问题，多读几遍，从标题问题里发掘已知前提和暗躲 前提，理清做题构想 ，根本就能搞定了。说的欠好，各人多多包容。

1,3,7,9,正好拿完，阐明 是1,3,7,9公倍数，设为63n。

2,4,5,8,余1个，且2,4,5,8最小公倍数40，阐明 63n除以40余1，n最小值为7，63×7=441，63×40=2520，那个数是441+2520（n-1），最小值为441。

6个6个拿，还剩3个，阐明 那个数除以6余3，也就是那个数除以2余1，和上面前提反复。

所以那个数最小为441。

当然契合前提的谜底有许多的。但是因为那个筐很小，只要求出最小的契合前提的数值就能够了。假设 不考虑已知前提的“7个7个拿还剩5个”的话，谜底就是9，即筐里有9个鸡蛋。加上“7个7个拿还剩5个”那个已经前提就变得有点复杂了。

（1）“9个9个拿正好拿完。”证明 那个数是9的倍数。一定存在因数9。那么也就同时契合“3个3个拿正好拿完。”那个已经前提了。

（2）“8个8个拿还剩1个。”证明 那个数被8整除余1，或者是被8整除余（8+1）。那么因子里面有8，然后再加上9，就契合得数前提了。同时契合已经前提“4个4个拿还剩1个。”

（3）8的倍数乘以9的倍数，得数是偶数，然后再加上9，得数是奇数。也就同时契合已经前提“2个2个拿还剩1个”了。

（4）8的倍数乘以9的倍数，一定可以被6整除，再加上9能够写成“6+3”。所以，得数也就契合已经前提的“6个6个拿还剩3个”了。因为被6整除余3，也能写成被6整除余“6+3”.

（5）“5个5个拿还剩4个”。证明 那个数被5整除余4，或者是被5整除余“5+4”.

（6）综合以上五条，得出成果是9*8*5+9=369.然后把369除以7余5，契合已经前提。假设 余数不是5的话，就要再考虑“7个7个拿还剩5个”已经前提了。假设 那道题起首考虑“7个7个拿还剩5个”的已经前提的话，就比力费事了。

所以，筐里有369个鸡蛋。

用数学的办法写出来就是：

设框里有A个鸡蛋。a,b,d,e,f都是正整数，C长短负整数。

（1）“2个2个拿还剩1个”。证明 是奇数。则A=2a-1

（2）“9个9个拿正好拿完”。证明 是9的倍数，再加上（1）的前提。则A=（2b-1）*9

（3）“5个5个拿还剩4个”。被9整除的数，每5次有一个余数4；每10次有2个余数4；那两个余数是4的数，只要一个奇数，另一个是偶数。证明 那个数就是5的偶数倍数加1的得数，再乘以9.即：A=（2*5c+1）*9=(10c+1)*9。由（2）(3)得：2b-1=10c+1，解那个方程，得：b=5c+1。如许（2）（3）就都酿成了A=(10c+1)*9了。