R语言股票市场指数：ARMA-GARCH模子和对数收益率数据探痛快阐发|附代码数据

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比来我们被客户要求撰写关于ARMA-GARCH的研究陈述，包罗一些图形和统计输出。

本文将阐发工业指数（DJIA）。工业指数（DIJA）是一个股市指数，表白30家大型上市公司的价值。工业指数（DIJA）的价值基于每个构成公司的每股股票价格之和

时间序列阐发模子 ARIMA-ARCH GARCH模子阐发股票价格数据

本文将阐发工业指数（DJIA）。工业指数（DIJA）是一个股市指数，表白30家大型上市公司的价值。工业指数（DIJA）的价值基于每个构成公司的每股股票价格之和。

本文将测验考试答复的次要问题是：

那些年来收益率和交易量若何改变？

那些年来，收益率和交易量的颠簸若何改变？

我们若何建模收益率颠簸？

我们若何模仿交易量的颠簸？

为此，本文按以下内容划分：

第1部门： 获取每日和每周对数收益的 数据，摘要和图

第2部门： 获取每日交易量及其对数比率的数据，摘要和图

第3部门： 每日对数收益率阐发和GARCH模子定义

第4部门： 每日交易量阐发和GARCH模子定义

获取数据

操纵quantmod软件包中供给的getSymbols（）函数，我们能够获得2007年至2018岁尾的工业均匀指数。

getSymbols("^DJI", from = "2007-01-01", to = "2019-01-01")

dim(DJI)

## [1] 3020 6

class(DJI)

## [1] "xts" "zoo"

让我们看一下DJI xts对象，它供给了六个时间序列，我们能够看到。

head(DJI)

## DJI.Open DJI.High DJI.Low DJI.Close DJI.Volume DJI.Adjusted

## 2007-01-03 12459.54 12580.35 12404.82 12474.52 327200000 12474.52

展开全文

## 2007-01-04 12473.16 12510.41 12403.86 12480.69 259060000 12480.69

## 2007-01-05 12480.05 12480.13 12365.41 12398.01 235220000 12398.01

## 2007-01-08 12392.01 12445.92 12337.37 12423.49 223500000 12423.49

## 2007-01-09 12424.77 12466.43 12369.17 12416.60 225190000 12416.60

## 2007-01-10 12417.00 12451.61 12355.63 12442.16 226570000 12442.16

tail(DJI)

## DJI.Open DJI.High DJI.Low DJI.Close DJI.Volume DJI.Adjusted

## 2018-12-21 22871.74 23254.59 22396.34 22445.37 900510000 22445.37

## 2018-12-24 22317.28 22339.87 21792.20 21792.20 308420000 21792.20

## 2018-12-26 21857.73 22878.92 21712.53 22878.45 433080000 22878.45

## 2018-12-27 22629.06 23138.89 22267.42 23138.82 407940000 23138.82

## 2018-12-28 23213.61 23381.88 22981.33 23062.40 336510000 23062.40

## 2018-12-31 23153.94 23333.18 23118.30 23327.46 288830000 23327.46

更准确地说，我们有可用的OHLC（开盘，高，低，收盘）指数值，调整后的收盘价和交易量。在那里，我们能够看到生成的响应图表。

我们在此阐发调整后的收盘价。

DJI[,"DJI.Adjusted"]

简单对数收益率

简单的收益定义为：

对数收益率定义为：

我们计算对数收益率。

CalculateReturns(dj_close, method = "log")

让我们看看。

head(dj_ret)

## DJI.Adjusted

## 2007-01-04 0.0004945580

## 2007-01-05 -0.0066467273

## 2007-01-08 0.0020530973

## 2007-01-09 -0.0005547987

## 2007-01-10 0.0020564627

## 2007-01-11 0.0058356461

tail(dj_ret)

## DJI.Adjusted

## 2018-12-21 -0.018286825

## 2018-12-24 -0.029532247

## 2018-12-26 0.048643314

## 2018-12-27 0.011316355

## 2018-12-28 -0.003308137

## 2018-12-31 0.011427645

给出了下面的图。

能够看到颠簸率的急剧上升和下降。第3部门将对此停止深进验证。

辅助函数

我们需要一些辅助函数来简化一些根本的数据转换，摘要和绘图。

1.从xts转换为带有year and value列的数据框。如许就能够停止年度总结和绘造。

df_t - data.frame(year = factor(year(index(data_xts))), value = coredata(data_xts))

colnames(df_t) - c( "year", "value")

2.摘要统计信息，用于存储为数据框列的数据。

rownames(basicStats(rnorm(10,0,1))) # 根本统计数据输出行名称

with(dataset, tapply(value, year, basicStats))

3.返回联系关系的列名。

colnames(basicstats[r, which(basicstats[r,] threshold), drop = FALSE])

4.基于年的面板箱线图。

p - ggplot(data = data, aes(x = year, y = value)) + theme_bw() + theme(legend.position = "none") + geom_boxplot(fill = "blue")

5.密度图，以年份为基准。

p - ggplot(data = data, aes(x = value)) + geom_density(fill = "lightblue")

p - p + facet_wrap(. ~ year)

6.基于年份的QQ图。

p - ggplot(data = dataset, aes(sample = value)) + stat_电话(colour = "blue") + stat_电话_line()

p - p + facet_wrap(. ~ year)

pvalue - function (v) {

shapiro.test(v)$p.value

每日对数收益率探痛快阐发

我们将原始的时间序列转换为具丰年和值列的数据框。如许能够按年简化绘图和摘要。

head(ret_df)

## year value

## 1 2007 0.0004945580

## 2 2007 -0.0066467273

## 3 2007 0.0020530973

## 4 2007 -0.0005547987

## 5 2007 0.0020564627

## 6 2007 0.0058356461

tail(ret_df)

## year value

## 3014 2018 -0.018286825

## 3015 2018 -0.029532247

## 3016 2018 0.048643314

## 3017 2018 0.011316355

## 3018 2018 -0.003308137

## 3019 2018 0.011427645

根本统计摘要

给出了根本统计摘要。

## 2007 2008 2009 2010 2011

## nobs 250.000000 253.000000 252.000000 252.000000 252.000000

## NAs 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

## Minimum -0.033488 -0.082005 -0.047286 -0.036700 -0.057061

## Maximum 0.025223 0.105083 0.066116 0.038247 0.041533

## 1. Quartile -0.003802 -0.012993 -0.006897 -0.003853 -0.006193

## 3. Quartile 0.005230 0.007843 0.008248 0.004457 0.006531

## Mean 0.000246 -0.001633 0.000684 0.000415 0.000214

## Median 0.001098 -0.000890 0.001082 0.000681 0.000941

## Sum 0.061427 -0.413050 0.172434 0.104565 0.053810

## SE Mean 0.000582 0.001497 0.000960 0.000641 0.000837

## LCL Mean -0.000900 -0.004580 -0.001207 -0.000848 -0.001434

## UCL Mean 0.001391 0.001315 0.002575 0.001678 0.001861

## Variance 0.000085 0.000567 0.000232 0.000104 0.000176

## Stdev 0.009197 0.023808 0.015242 0.010182 0.013283

## Skewness -0.613828 0.224042 0.070840 -0.174816 -0.526083

## Kurtosis 1.525069 3.670796 2.074240 2.055407 2.453822

## 2012 2013 2014 2015 2016

## nobs 250.000000 252.000000 252.000000 252.000000 252.000000

## NAs 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

## Minimum -0.023910 -0.023695 -0.020988 -0.036402 -0.034473

## Maximum 0.023376 0.023263 0.023982 0.038755 0.024384

## 1. Quartile -0.003896 -0.002812 -0.002621 -0.005283 -0.002845

## 3. Quartile 0.004924 0.004750 0.004230 0.005801 0.004311

## Mean 0.000280 0.000933 0.000288 -0.000090 0.000500

## Median -0.000122 0.001158 0.000728 -0.000211 0.000738

## Sum 0.070054 0.235068 0.072498 -0.022586 0.125884

## SE Mean 0.000470 0.000403 0.000432 0.000613 0.000501

## LCL Mean -0.000645 0.000139 -0.000564 -0.001298 -0.000487

## UCL Mean 0.001206 0.001727 0.001139 0.001118 0.001486

## Variance 0.000055 0.000041 0.000047 0.000095 0.000063

## Stdev 0.007429 0.006399 0.006861 0.009738 0.007951

## Skewness 0.027235 -0.199407 -0.332766 -0.127788 -0.449311

## Kurtosis 0.842890 1.275821 1.073234 1.394268 2.079671

## 2017 2018

## nobs 251.000000 251.000000

## NAs 0.000000 0.000000

## Minimum -0.017930 -0.047143

## Maximum 0.014468 0.048643

## 1. Quartile -0.001404 -0.005017

## 3. Quartile 0.003054 0.005895

## Mean 0.000892 -0.000231

## Median 0.000655 0.000695

## Sum 0.223790 -0.057950

## SE Mean 0.000263 0.000714

## LCL Mean 0.000373 -0.001637

## UCL Mean 0.001410 0.001175

## Variance 0.000017 0.000128

## Stdev 0.004172 0.011313

## Skewness -0.189808 -0.522618

## Kurtosis 2.244076 2.802996

鄙人文中，我们对上述一些相关目标停止了详细评论。

均匀值

每日对数收益率具有正均匀值的年份是：

filter_stats(stats, "Mean", 0)

## [1] "2007" "2009" "2010" "2011" "2012" "2013" "2014" "2016" "2017"

按升序摆列。

## 2008 2018 2015 2011 2007 2012 2014

## Mean -0.001633 -0.000231 -9e-05 0.000214 0.000246 0.00028 0.000288

## 2010 2016 2009 2017 2013

## Mean 0.000415 5e-04 0.000684 0.000892 0.000933

中位数

正中位数是：

filter_stats(dj_stats, "Median", 0)

## [1] "2007" "2009" "2010" "2011" "2013" "2014" "2016" "2017" "2018"

以升序摆列。

## 2008 2015 2012 2017 2010 2018 2014

## Median -0.00089 -0.000211 -0.000122 0.000655 0.000681 0.000695 0.000728

## 2016 2011 2009 2007 2013

## Median 0.000738 0.000941 0.001082 0.001098 0.001158

偏度

偏度（Skewness）能够用来度量随机变量概率散布的不合错误称性。

公式：

此中 是均值， 是原则差。

几何意义：

偏度的取值范畴为(-∞,+∞)

当偏度0时，概率散布图左偏（也喊负偏散布，其偏度0）。

当偏度=0时，表达数据相对平均的散布在均匀值两侧，纷歧定是绝对的对称散布。

当偏度0时，概率散布图右偏（也喊正偏散布，其偏度0）。

例如上图中，左图外形左偏，右图外形右偏。

每日对数收益呈现正偏的年份是：

## [1] "2008" "2009" "2012"

按升序返回对数偏度。

stats["Skewness",order(stats["Skewness",

## 2007 2011 2018 2016 2014 2013

## Skewness -0.613828 -0.526083 -0.522618 -0.449311 -0.332766 -0.199407

## 2017 2010 2015 2012 2009 2008

## Skewness -0.189808 -0.174816 -0.127788 0.027235 0.07084 0.224042

峰度

峰度（Kurtosis）能够用来度量随机变量概率散布的峻峭水平。

公式：

此中 是均值， 是原则差。

几何意义：

峰度的取值范畴为[1,+∞)，完全从命正态散布的数据的峰度值为 3，峰度值越大，概率散布图越高尖，峰度值越小，越矮胖。

例如上图中，左图是原则正太散布，峰度=3，右图的峰度=4，能够看到右图比左图更高尖。

凡是我们将峰度值减往3，也被称为超值峰度（Excess Kurtosis），如许正态散布的峰度值等于0，当峰度值0，则表达该数据散布与正态散布比拟较为高尖，当峰度值0，则表达该数据散布与正态散布比拟较为矮胖。

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R语言风险价值：ARIMA，GARCH，Delta-normal法滚动估量VaR（Value at Risk）和回测阐发股票数据

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01

02

03

04

每日对数收益呈现超值峰度的年份是：

## [1] "2007" "2008" "2009" "2010" "2011" "2012" "2013" "2014" "2015" "2016"

## [11] "2017" "2018"

按升序返回超值峰度。

## 2012 2014 2013 2015 2007 2010 2009

## Kurtosis 0.84289 1.073234 1.275821 1.394268 1.525069 2.055407 2.07424

## 2016 2017 2011 2018 2008

## Kurtosis 2.079671 2.244076 2.453822 2.802996 3.670796

2018年的峰度最接近2008年。

箱形图

我们能够看到2008年呈现了最极端的值。从2009年起头，除了2011年和2015年以外，其他所有值的范畴都变窄了。但是，与2017年和2018年比拟，产生极端值的趋向明显改进。

密度图

densityplot(ret_df)

2007年具有显着的负偏。2008年的特征是平整。2017年的峰值与2018年的平整度和左偏一致。

shapiro查验

shapirot(ret_df)

## result

## 2007 5.989576e-07

## 2008 5.782666e-09

## 2009 1.827967e-05

## 2010 3.897345e-07

## 2011 5.494349e-07

## 2012 1.790685e-02

## 2013 8.102500e-03

## 2014 1.750036e-04

## 2015 5.531137e-03

## 2016 1.511435e-06

## 2017 3.304529e-05

## 2018 1.216327e-07

一般的零假设在2007-2018年的所丰年份均被回绝。

每周对数收益率探痛快阐发

能够从每日对数收益率起头计算每周对数收益率。让我们假设阐发第{t-4，t-3，t-2，t-1，t}天的交易周，并晓得第t-5天（前一周的最初一天）的收盘价。我们将每周的对数收益率定义为：

能够写为：

因而，每周对数收益率是利用于交易周窗口的每日对数收益率之和。

我们来看看每周的对数收益率。

该图展现颠簸率急剧上升和下降。我们将原始时间序列数据转换为数据框。

head(weekly_ret_df)

## year value

## 1 2007 -0.0061521694

## 2 2007 0.0126690596

## 3 2007 0.0007523559

## 4 2007 -0.0062677053

## 5 2007 0.0132434177

## 6 2007 -0.0057588519

tail(weekly_ret_df)

## year value

## 622 2018 0.05028763

## 623 2018 -0.04605546

## 624 2018 -0.01189714

## 625 2018 -0.07114867

## 626 2018 0.02711928

## 627 2018 0.01142764

根本统计摘要

dataframe_basicstats(weekly_ret_df)

## 2007 2008 2009 2010 2011 2012

## nobs 52.000000 52.000000 53.000000 52.000000 52.000000 52.000000

## NAs 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

## Minimum -0.043199 -0.200298 -0.063736 -0.058755 -0.066235 -0.035829

## Maximum 0.030143 0.106977 0.086263 0.051463 0.067788 0.035316

## 1. Quartile -0.009638 -0.031765 -0.015911 -0.007761 -0.015485 -0.010096

## 3. Quartile 0.014808 0.012682 0.022115 0.016971 0.014309 0.011887

## Mean 0.001327 -0.008669 0.003823 0.002011 0.001035 0.001102

## Median 0.004244 -0.006811 0.004633 0.004529 0.001757 0.001166

## Sum 0.069016 -0.450811 0.202605 0.104565 0.053810 0.057303

## SE Mean 0.002613 0.006164 0.004454 0.003031 0.003836 0.002133

## LCL Mean -0.003919 -0.021043 -0.005115 -0.004074 -0.006666 -0.003181

## UCL Mean 0.006573 0.003704 0.012760 0.008096 0.008736 0.005384

## Variance 0.000355 0.001975 0.001051 0.000478 0.000765 0.000237

## Stdev 0.018843 0.044446 0.032424 0.021856 0.027662 0.015382

## Skewness -0.680573 -0.985740 0.121331 -0.601407 -0.076579 -0.027302

## Kurtosis -0.085887 5.446623 -0.033398 0.357708 0.052429 -0.461228

## 2013 2014 2015 2016 2017 2018

## nobs 52.000000 52.000000 53.000000 52.000000 52.000000 53.000000

## NAs 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

## Minimum -0.022556 -0.038482 -0.059991 -0.063897 -0.015317 -0.071149

## Maximum 0.037702 0.034224 0.037693 0.052243 0.028192 0.050288

## 1. Quartile -0.001738 -0.006378 -0.012141 -0.007746 -0.002251 -0.011897

## 3. Quartile 0.011432 0.010244 0.009620 0.012791 0.009891 0.019857

## Mean 0.004651 0.001756 -0.000669 0.002421 0.004304 -0.001093

## Median 0.006360 0.003961 0.000954 0.001947 0.004080 0.001546

## Sum 0.241874 0.091300 -0.035444 0.125884 0.223790 -0.057950

## SE Mean 0.001828 0.002151 0.002609 0.002436 0.001232 0.003592

## LCL Mean 0.000981 -0.002563 -0.005904 -0.002470 0.001830 -0.008302

## UCL Mean 0.008322 0.006075 0.004567 0.007312 0.006778 0.006115

## Variance 0.000174 0.000241 0.000361 0.000309 0.000079 0.000684

## Stdev 0.013185 0.015514 0.018995 0.017568 0.008886 0.026154

## Skewness -0.035175 -0.534403 -0.494963 -0.467158 0.266281 -0.658951

## Kurtosis -0.200282 0.282354 0.665460 2.908942 -0.124341 -0.000870

鄙人文中，我们对上述一些相关目标停止了详细评论。

均匀值

每周对数收益呈正均匀值的年份是：

## [1] "2007" "2009" "2010" "2011" "2012" "2013" "2014" "2016" "2017"

所有均匀值按升序摆列。

## 2008 2018 2015 2011 2012 2007 2014

## Mean -0.008669 -0.001093 -0.000669 0.001035 0.001102 0.001327 0.001756

## 2010 2016 2009 2017 2013

## Mean 0.002011 0.002421 0.003823 0.004304 0.004651

中位数

中位数是：

## [1] "2007" "2009" "2010" "2011" "2012" "2013" "2014" "2015" "2016" "2017"

## [11] "2018"

所有中值按升序摆列。

## 2008 2015 2012 2018 2011 2016 2014

## Median -0.006811 0.000954 0.001166 0.001546 0.001757 0.001947 0.003961

## 2017 2007 2010 2009 2013

## Median 0.00408 0.004244 0.004529 0.004633 0.00636

偏度

呈现正偏的年份是：

stats(stats, "Skewness", 0)

## [1] "2009" "2017"

所有偏度按升序摆列。

stats["Skewness",order(stats["Skewness",,])]

## 2008 2007 2018 2010 2014 2015

## Skewness -0.98574 -0.680573 -0.658951 -0.601407 -0.534403 -0.494963

## 2016 2011 2013 2012 2009 2017

## Skewness -0.467158 -0.076579 -0.035175 -0.027302 0.121331 0.266281

峰度

呈现正峰度的年份是：

filter_stats(stats, "Kurtosis", 0)

## [1] "2008" "2010" "2011" "2014" "2015" "2016"

峰度值都按升序摆列。

## 2012 2013 2017 2007 2009 2018

## Kurtosis -0.461228 -0.200282 -0.124341 -0.085887 -0.033398 -0.00087

## 2011 2014 2010 2015 2016 2008

## Kurtosis 0.052429 0.282354 0.357708 0.66546 2.908942 5.446623

2008年也是每周峰度更高的年份。但是，在那种情状下，2017年的峰度为负，而2016年的峰度为第二。

箱形图

密度图

shapiro查验

shapirot(weekly_df)

## result

## 2007 0.0140590311

## 2008 0.0001397267

## 2009 0.8701335006

## 2010 0.0927104389

## 2011 0.8650874270

## 2012 0.9934600084

## 2013 0.4849043121

## 2014 0.1123139646

## 2015 0.3141519756

## 2016 0.0115380989

## 2017 0.9465281164

## 2018 0.0475141869

零假设在2007、2008、2016年被回绝。

QQ图

在2008年出格明显地违犯正态散布的情状。

交易量探痛快阐发

在那一部门中，本文将阐发道琼斯工业均匀指数（DJIA）的交易量。

获取数据

每日量探痛快阐发

我们绘造每日交易量。

vol - DJI[,"DJI.Volume"]

plot(vol)

值得重视的是，2017岁首年月的程度跃升，我们将在第4部门中停止研究。我们将时间序列数据和时间轴索引转换为数据框。

head(dj_vol_df)

## year value

## 1 2007 327200000

## 2 2007 259060000

## 3 2007 235220000

## 4 2007 223500000

## 5 2007 225190000

## 6 2007 226570000

tail(dj_vol_df)

## year value

## 3015 2018 900510000

## 3016 2018 308420000

## 3017 2018 433080000

## 3018 2018 407940000

## 3019 2018 336510000

## 3020 2018 288830000

根本统计摘要

## 2007 2008 2009 2010

## nobs 2.510000e+02 2.530000e+02 2.520000e+02 2.520000e+02

## NAs 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00

## Minimum 8.640000e+07 6.693000e+07 5.267000e+07 6.840000e+07

## Maximum 4.571500e+08 6.749200e+08 6.729500e+08 4.598900e+08

## 1. Quartile 2.063000e+08 2.132100e+08 1.961850e+08 1.633400e+08

## 3. Quartile 2.727400e+08 3.210100e+08 3.353625e+08 2.219025e+08

## Mean 2.449575e+08 2.767164e+08 2.800537e+08 2.017934e+08

## Median 2.350900e+08 2.569700e+08 2.443200e+08 1.905050e+08

## Sum 6.148432e+10 7.000924e+10 7.057354e+10 5.085193e+10

## SE Mean 3.842261e+06 5.965786e+06 7.289666e+06 3.950031e+06

## LCL Mean 2.373901e+08 2.649672e+08 2.656970e+08 1.940139e+08

## UCL Mean 2.525248e+08 2.884655e+08 2.944104e+08 2.095728e+08

## Variance 3.705505e+15 9.004422e+15 1.339109e+16 3.931891e+15

## Stdev 6.087286e+07 9.489163e+07 1.157199e+08 6.270480e+07

## Skewness 9.422400e-01 1.203283e+00 1.037015e+00 1.452082e+00

## Kurtosis 1.482540e+00 2.064821e+00 6.584810e-01 3.214065e+00

## 2011 2012 2013 2014

## nobs 2.520000e+02 2.500000e+02 2.520000e+02 2.520000e+02

## NAs 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00

## Minimum 8.410000e+06 4.771000e+07 3.364000e+07 4.287000e+07

## Maximum 4.799800e+08 4.296100e+08 4.200800e+08 6.554500e+08

## 1. Quartile 1.458775e+08 1.107150e+08 9.488000e+07 7.283000e+07

## 3. Quartile 1.932400e+08 1.421775e+08 1.297575e+08 9.928000e+07

## Mean 1.804133e+08 1.312606e+08 1.184434e+08 9.288516e+07

## Median 1.671250e+08 1.251950e+08 1.109250e+08 8.144500e+07

## Sum 4.546415e+10 3.281515e+10 2.984773e+10 2.340706e+10

## SE Mean 3.897738e+06 2.796503e+06 2.809128e+06 3.282643e+06

## LCL Mean 1.727369e+08 1.257528e+08 1.129109e+08 8.642012e+07

## UCL Mean 1.880897e+08 1.367684e+08 1.239758e+08 9.935019e+07

## Variance 3.828475e+15 1.955108e+15 1.988583e+15 2.715488e+15

## Stdev 6.187468e+07 4.421660e+07 4.459353e+07 5.211034e+07

## Skewness 1.878239e+00 3.454971e+00 3.551752e+00 6.619268e+00

## Kurtosis 5.631080e+00 1.852581e+01 1.900989e+01 5.856136e+01

## 2015 2016 2017 2018

## nobs 2.520000e+02 2.520000e+02 2.510000e+02 2.510000e+02

## NAs 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00

## Minimum 4.035000e+07 4.589000e+07 1.186100e+08 1.559400e+08

## Maximum 3.445600e+08 5.734700e+08 6.357400e+08 9.005100e+08

## 1. Quartile 8.775250e+07 8.224250e+07 2.695850e+08 2.819550e+08

## 3. Quartile 1.192150e+08 1.203550e+08 3.389950e+08 4.179200e+08

## Mean 1.093957e+08 1.172089e+08 3.112396e+08 3.593710e+08

## Median 1.021000e+08 9.410500e+07 2.996700e+08 3.414700e+08

## Sum 2.756772e+10 2.953664e+10 7.812114e+10 9.020213e+10

## SE Mean 2.433611e+06 4.331290e+06 4.376432e+06 6.984484e+06

## LCL Mean 1.046028e+08 1.086786e+08 3.026202e+08 3.456151e+08

## UCL Mean 1.141886e+08 1.257392e+08 3.198590e+08 3.731270e+08

## Variance 1.492461e+15 4.727538e+15 4.807442e+15 1.224454e+16

## Stdev 3.863238e+07 6.875709e+07 6.933572e+07 1.106550e+08

## Skewness 3.420032e+00 3.046742e+00 1.478708e+00 1.363823e+00

## Kurtosis 1.612326e+01 1.122161e+01 3.848619e+00 3.277164e+00

鄙人文中，我们对上面展现的一些相关目标停止了评论。

均匀值

每日交易量具有正均匀值的年份是：

## [1] "2007" "2008" "2009" "2010" "2011" "2012" "2013" "2014" "2015" "2016"

## [11] "2017" "2018"

所有每日交易量均值按升序摆列。

## 2014 2015 2016 2013 2012 2011 2010

## Mean 92885159 109395714 117208889 118443373 131260600 180413294 201793373

## 2007 2008 2009 2017 2018

## Mean 244957450 276716364 280053730 311239602 359371036

中位数

每日交易量中位数为正的年份是：

## [1] "2007" "2008" "2009" "2010" "2011" "2012" "2013" "2014" "2015" "2016"

## [11] "2017" "2018"

所有每日成交量中值均按升序摆列。

## 2014 2016 2015 2013 2012 2011 2010

## Median 81445000 94105000 102100000 110925000 125195000 167125000 190505000

## 2007 2009 2008 2017 2018

## Median 235090000 244320000 256970000 299670000 341470000

偏度

每日交易量呈现正偏的年份是：

## [1] "2007" "2008" "2009" "2010" "2011" "2012" "2013" "2014" "2015" "2016"

## [11] "2017" "2018"

每日交易量偏度值均按升序摆列。

## 2007 2009 2008 2018 2010 2017 2011

## Skewness 0.94224 1.037015 1.203283 1.363823 1.452082 1.478708 1.878239

## 2016 2015 2012 2013 2014

## Skewness 3.046742 3.420032 3.454971 3.551752 6.619268

峰度

有正峰度的年份是：

## [1] "2007" "2008" "2009" "2010" "2011" "2012" "2013" "2014" "2015" "2016"

## [11] "2017" "2018"

按升序摆列。

## 2009 2007 2008 2010 2018 2017 2011

## Kurtosis 0.658481 1.48254 2.064821 3.214065 3.277164 3.848619 5.63108

## 2016 2015 2012 2013 2014

## Kurtosis 11.22161 16.12326 18.52581 19.00989 58.56136

箱形图

从2010年起头交易量起头下降，2017年呈现了显着增长。2018年的交易量以至超越了2017年和其他年份。

密度图

shapiro查验

## result

## 2007 6.608332e-09

## 2008 3.555102e-10

## 2009 1.023147e-10

## 2010 9.890576e-13

## 2011 2.681476e-16

## 2012 1.866544e-20

## 2013 6.906596e-21

## 2014 5.304227e-27

## 2015 2.739912e-21

## 2016 6.640215e-23

## 2017 4.543843e-12

## 2018 9.288371e-11

正态散布的零假设被回绝。

QQ图

QQplots曲看地确认了每日交易量散布的非正态情状。

每日交易量对数比率探痛快阐发

与对数收益类似，我们能够将交易量对数比率定义为

vt：= ln(Vt/Vt−1)

我们能够通过PerformanceAnalytics包中的CalculateReturns对其停止计算并将其绘造出来。

plot(vol_log_ratio)

将交易量对数比率时间序列数据和时间轴索引映射到数据框。

head(dvol_df)

## year value

## 1 2007 -0.233511910

## 2 2007 -0.096538449

## 3 2007 -0.051109832

## 4 2007 0.007533076

## 5 2007 0.006109458

## 6 2007 0.144221282

tail(vol_df)

## year value

## 3014 2018 0.44563907

## 3015 2018 -1.07149878

## 3016 2018 0.33945998

## 3017 2018 -0.05980236

## 3018 2018 -0.19249224

## 3019 2018 -0.15278959

根本统计摘要

## 2007 2008 2009 2010 2011

## nobs 250.000000 253.000000 252.000000 252.000000 252.000000

## NAs 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

## Minimum -1.606192 -1.122526 -1.071225 -1.050181 -2.301514

## Maximum 0.775961 0.724762 0.881352 1.041216 2.441882

## 1. Quartile -0.123124 -0.128815 -0.162191 -0.170486 -0.157758

## 3. Quartile 0.130056 0.145512 0.169233 0.179903 0.137108

## Mean -0.002685 0.001203 -0.001973 -0.001550 0.000140

## Median -0.010972 0.002222 -0.031748 -0.004217 -0.012839

## Sum -0.671142 0.304462 -0.497073 -0.390677 0.035162

## SE Mean 0.016984 0.016196 0.017618 0.019318 0.026038

## LCL Mean -0.036135 -0.030693 -0.036670 -0.039596 -0.051141

## UCL Mean 0.030766 0.033100 0.032725 0.036495 0.051420

## Variance 0.072112 0.066364 0.078219 0.094041 0.170850

## Stdev 0.268536 0.257612 0.279677 0.306661 0.413341

## Skewness -0.802037 -0.632586 0.066535 -0.150523 0.407226

## Kurtosis 5.345212 2.616615 1.500979 1.353797 14.554642

## 2012 2013 2014 2015 2016

## nobs 250.000000 252.000000 252.000000 252.000000 252.000000

## NAs 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

## Minimum -2.158960 -1.386215 -2.110572 -1.326016 -1.336471

## Maximum 1.292956 1.245202 2.008667 1.130289 1.319713

## 1. Quartile -0.152899 -0.145444 -0.144280 -0.143969 -0.134011

## 3. Quartile 0.144257 0.149787 0.134198 0.150003 0.141287

## Mean 0.001642 -0.002442 0.000200 0.000488 0.004228

## Median -0.000010 -0.004922 0.013460 0.004112 -0.002044

## Sum 0.410521 -0.615419 0.050506 0.123080 1.065480

## SE Mean 0.021293 0.019799 0.023514 0.019010 0.019089

## LCL Mean -0.040295 -0.041435 -0.046110 -0.036952 -0.033367

## UCL Mean 0.043579 0.036551 0.046510 0.037929 0.041823

## Variance 0.113345 0.098784 0.139334 0.091071 0.091826

## Stdev 0.336667 0.314299 0.373274 0.301780 0.303028

## Skewness -0.878227 -0.297951 -0.209417 -0.285918 0.083826

## Kurtosis 8.115847 4.681120 9.850061 4.754926 4.647785

## 2017 2018

## nobs 251.000000 251.000000

## NAs 0.000000 0.000000

## Minimum -0.817978 -1.071499

## Maximum 0.915599 0.926101

## 1. Quartile -0.112190 -0.119086

## 3. Quartile 0.110989 0.112424

## Mean -0.000017 0.000257

## Median -0.006322 0.003987

## Sum -0.004238 0.064605

## SE Mean 0.013446 0.014180

## LCL Mean -0.026500 -0.027671

## UCL Mean 0.026466 0.028185

## Variance 0.045383 0.050471

## Stdev 0.213032 0.224658

## Skewness 0.088511 -0.281007

## Kurtosis 3.411036 4.335748

鄙人文中，我们对一些相关的上述目标停止了详细评论。

均匀值

每日交易量对数比率具有正均匀值的年份是：

## [1] "2008" "2011" "2012" "2014" "2015" "2016" "2018"

所有每日成交量比率的均匀值均按升序摆列。

## 2007 2013 2009 2010 2017 2011 2014

## Mean -0.002685 -0.002442 -0.001973 -0.00155 -1.7e-05 0.00014 2e-04

## 2018 2015 2008 2012 2016

## Mean 0.000257 0.000488 0.001203 0.001642 0.004228

中位数

每日交易量对数比率具有正中位数的年份是：

## [1] "2008" "2014" "2015" "2018"

道琼斯所有每日成交量比率的中位数均按升序摆列。

## 2009 2011 2007 2017 2013 2010

## Median -0.031748 -0.012839 -0.010972 -0.006322 -0.004922 -0.004217

## 2016 2012 2008 2018 2015 2014

## Median -0.002044 -1e-05 0.002222 0.003987 0.004112 0.01346

偏度

每日成交量比率具有正偏的年份是：

## [1] "2009" "2011" "2016" "2017"

所有每日成交量比率的均匀值均按升序摆列。

## 2012 2007 2008 2013 2015 2018

## Skewness -0.878227 -0.802037 -0.632586 -0.297951 -0.285918 -0.281007

## 2014 2010 2009 2016 2017 2011

## Skewness -0.209417 -0.150523 0.066535 0.083826 0.088511 0.407226

峰度

有正峰度的年份是：

## [1] "2007" "2008" "2009" "2010" "2011" "2012" "2013" "2014" "2015" "2016"

## [11] "2017" "2018"

均按升序摆列。

## 2010 2009 2008 2017 2018 2016 2013

## Kurtosis 1.353797 1.500979 2.616615 3.411036 4.335748 4.647785 4.68112

## 2015 2007 2012 2014 2011

## Kurtosis 4.754926 5.345212 8.115847 9.850061 14.55464

箱形图

能够在2011、2014和2016年发现正的极端值。在2007、2011、2012、2014年能够发现负的极端值。

密度图

shapiro查验

## result

## 2007 3.695053e-09

## 2008 6.160136e-07

## 2009 2.083475e-04

## 2010 1.500060e-03

## 2011 3.434415e-18

## 2012 8.417627e-12

## 2013 1.165184e-10

## 2014 1.954662e-16

## 2015 5.261037e-11

## 2016 7.144940e-11

## 2017 1.551041e-08

## 2018 3.069196e-09

基于陈述的p值，我们能够回绝所有正态散布的零假设。

QQ图

在所有陈述的年份都能够发现偏离正态形态。

对数收益率GARCH模子

我将为工业均匀指数（DJIA）的每日对数收益率成立一个ARMA-GARCH模子。

那是工业均匀指数每日对数收益的图。

plot(ret)

离群值检测

Performance Analytics法式包中的Return.clean函数可以肃清反常值。鄙人面，我们将原始时间序列与调整离群值后的停止比力。

clean(ret, "boudt")

做为对颠簸率评估的更为守旧的办法，本文将以原始时间序列停止阐发。

相关图

以下是自相关和偏相关图。

acf(ret)

pacf(dj_ret)

上面的相关图表白p和q 0的一些ARMA（p，q）模子。将在天职析的该范畴内对此停止验证。

单元根查验

我们运行Augmented Dickey-Fuller查验。

## # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test #

## Test regression none

## Call:

## lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 - 1 + z.diff.lag)

## Residuals:

## Min 1Q Median 3Q Max

## -0.081477 -0.004141 0.000762 0.005426 0.098777

## Coefficients:

## Estimate Std. Error t value Pr(|t|)

## z.lag.1 -1.16233 0.02699 -43.058 2e-16 ***

## z.diff.lag 0.06325 0.01826 3.464 0.000539 ***

## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

## Residual standard error: 0.01157 on 2988 degrees of freedom

## Multiple R-squared: 0.5484, Adjusted R-squared: 0.5481

## F-statistic: 1814 on 2 and 2988 DF, p-value: 2.2e-16

## Value of test-statistic is: -43.0578

## Critical values for test statistics:

## 1pct 5pct 10pct

## tau1 -2.58 -1.95 -1.62

基于陈述的查验统计数据与临界值的比力，我们回绝单元根存在的零假设。

ARMA模子

如今，我们确按时间序列的ARMA构造，以便对成果残差停止ARCH效应查验。ACF和PACF系数挈尾表白存在ARMA（2,2）。我们操纵auto.arima（）函数起头构建。

## Series: ret

## ARIMA(2,0,4) with zero mean

## Coefficients:

## ar1 ar2 ma1 ma2 ma3 ma4

## 0.4250 -0.8784 -0.5202 0.8705 -0.0335 -0.0769

## s.e. 0.0376 0.0628 0.0412 0.0672 0.0246 0.0203

## sigma^2 estimated as 0.0001322: log likelihood=9201.19

## AIC=-18388.38 AICc=-18388.34 BIC=-18346.29

## Training set error measures:

## ME RMSE MAE MPE MAPE MASE

## Training set 0.0002416895 0.01148496 0.007505056 NaN Inf 0.6687536

## ACF1

## Training set -0.002537238

定见利用ARMA（2,4）模子。但是，ma3系数在统计上其实不显着，进一步通过以下办法验证：

## z test of coefficients:

## Estimate Std. Error z value Pr(|z|)

## ar1 0.425015 0.037610 11.3007 2.2e-16 ***

## ar2 -0.878356 0.062839 -13.9779 2.2e-16 ***

## ma1 -0.520173 0.041217 -12.6204 2.2e-16 ***

## ma2 0.870457 0.067211 12.9511 2.2e-16 ***

## ma3 -0.033527 0.024641 -1.3606 0.1736335

## ma4 -0.076882 0.020273 -3.7923 0.0001492 ***

## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

因而，我们将MA阶q = 2做为约束。

## Series: dj_ret

## ARIMA(2,0,2) with zero mean

## Coefficients:

## ar1 ar2 ma1 ma2

## -0.5143 -0.4364 0.4212 0.3441

## s.e. 0.1461 0.1439 0.1512 0.1532

## sigma^2 estimated as 0.0001325: log likelihood=9196.33

## AIC=-18382.66 AICc=-18382.64 BIC=-18352.6

## Training set error measures:

## ME RMSE MAE MPE MAPE MASE

## Training set 0.0002287171 0.01150361 0.007501925 Inf Inf 0.6684746

## ACF1

## Training set -0.002414944

如今，所有系数都具有统计意义。

## z test of coefficients:

## Estimate Std. Error z value Pr(|z|)

## ar1 -0.51428 0.14613 -3.5192 0.0004328 ***

## ar2 -0.43640 0.14392 -3.0322 0.0024276 **

## ma1 0.42116 0.15121 2.7853 0.0053485 **

## ma2 0.34414 0.15323 2.2458 0.0247139 *

## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

利用ARMA（2,1）和ARMA（1,2）停止的进一步验证得出的AIC值高于ARMA（2,2）。因而，ARMA（2,2）是更可取的。那是成果。

## Series: dj_ret

## ARIMA(2,0,1) with zero mean

## Coefficients:

## ar1 ar2 ma1

## -0.4619 -0.1020 0.3646

## s.e. 0.1439 0.0204 0.1438

## sigma^2 estimated as 0.0001327: log likelihood=9194.1

## AIC=-18380.2 AICc=-18380.19 BIC=-18356.15

## Training set error measures:

## ME RMSE MAE MPE MAPE MASE

## Training set 0.0002370597 0.01151213 0.007522059 Inf Inf 0.6702687

## ACF1

## Training set 0.0009366271

coeftest(auto_model3)

## z test of coefficients:

## Estimate Std. Error z value Pr(|z|)

## ar1 -0.461916 0.143880 -3.2104 0.001325 **

## ar2 -0.102012 0.020377 -5.0062 5.552e-07 ***

## ma1 0.364628 0.143818 2.5353 0.011234 *

## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

所有系数均具有统计学意义。

## ARIMA(1,0,2) with zero mean

## Coefficients:

## ar1 ma1 ma2

## -0.4207 0.3259 -0.0954

## s.e. 0.1488 0.1481 0.0198

## sigma^2 estimated as 0.0001328: log likelihood=9193.01

## AIC=-18378.02 AICc=-18378 BIC=-18353.96

## Training set error measures:

## ME RMSE MAE MPE MAPE MASE

## Training set 0.0002387398 0.0115163 0.007522913 Inf Inf 0.6703448

## ACF1

## Training set -0.001958194

coeftest(auto_model4)

## z test of coefficients:

## Estimate Std. Error z value Pr(|z|)

## ar1 -0.420678 0.148818 -2.8268 0.004702 **

## ma1 0.325918 0.148115 2.2004 0.027776 *

## ma2 -0.095407 0.019848 -4.8070 1.532e-06 ***

## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

所有系数均具有统计学意义。此外，我们利用TSA软件包陈述中的eacf（）函数。

## AR/MA

## 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

## 0 x x x o x o o o o o o o o x

## 1 x x o o x o o o o o o o o o

## 2 x o o x x o o o o o o o o o

## 3 x o x o x o o o o o o o o o

## 4 x x x x x o o o o o o o o o

## 5 x x x x x o o x o o o o o o

## 6 x x x x x x o o o o o o o o

## 7 x x x x x o o o o o o o o o

以“ O”为顶点的左上三角形位于（p，q）= {（1,2 ,,（2,2），（1,3）}}内，它表达一组潜在候选对象（p，q）值。ARMA（1,2）模子已颠末验证。ARMA（2,2）已经是候选模子。让我们验证ARMA（1,3）。

## Call:

## Coefficients:

## ar1 ma1 ma2 ma3

## -0.2057 0.1106 -0.0681 0.0338

## s.e. 0.2012 0.2005 0.0263 0.0215

## sigma^2 estimated as 0.0001325: log likelihood = 9193.97, aic = -18379.94

coeftest(arima_model5)

## z test of coefficients:

## Estimate Std. Error z value Pr(|z|)

## ar1 -0.205742 0.201180 -1.0227 0.306461

## ma1 0.110599 0.200475 0.5517 0.581167

## ma2 -0.068124 0.026321 -2.5882 0.009647 **

## ma3 0.033832 0.021495 1.5739 0.115501

## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

只要一个系数具有统计意义。

结论是，我们抉择ARMA（2,2）做为均值模子。如今，我们能够陆续停止ARCH效果查验。

ARCH效应查验

如今，我们能够查验模子残差上能否存在ARCH效应。假设ARCH效应关于我们的时间序列的残差在统计上显着，则需要GARCH模子。

## ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects

## data: model_residuals - mean(model_residuals)

## Chi-squared = 986.82, df = 12, p-value 2.2e-16

基于陈述的p值，我们回绝没有ARCH效应的原假设。

让我们看一下残差相关图。

前提颠簸率

前提均值和方差定义为：

μt：= E（rt | Ft-1）σt2：= Var（rt | Ft-1）= E [（rt-μt）2 | Ft-1]

前提颠簸率能够计算为前提方差的平方根。

eGARCH模子

将sGARCH做为方差模子的测验考试未获得具有统计显着性系数的成果。而指数GARCH（eGARCH）方差模子可以捕获颠簸率内的不合错误称性。要查抄DJIA对数收益率内的不合错误称性，展现汇总统计数据和密度图。

## DAdjusted

## nobs 3019.000000

## NAs 0.000000

## Minimum -0.082005

## Maximum 0.105083

## 1. Quartile -0.003991

## 3. Quartile 0.005232

## Mean 0.000207

## Median 0.000551

## Sum 0.625943

## SE Mean 0.000211

## LCL Mean -0.000206

## UCL Mean 0.000621

## Variance 0.000134

## Stdev 0.011593

## Skewness -0.141370

## Kurtosis 10.200492

负偏度值确认散布内不合错误称性的存在。

那给出了密度图。

我们陆续提出eGARCH模子做为方差模子（针对前提方差）。更准确地说，我们将利用ARMA（2,2）做为均值模子，指数GARCH（1,1）做为方差模子对ARMA-GARCH停止建模。

在此之前，我们进一步强调ARMA（0,0）在那种情状下不令人称心。ARMA-GARCH：ARMA（0,0）+ eGARCH（1,1）

## * GARCH Model Fit *

## Conditional Variance Dynamics

## GARCH Model : eGARCH(1,1)

## Mean Model : ARFIMA(0,0,0)

## Distribution : sstd

## Optimal Parameters

## Estimate Std. Error t value Pr(|t|)

## mu 0.000303 0.000117 2.5933 0.009506

## omega -0.291302 0.016580 -17.5699 0.000000

## alpha1 -0.174456 0.013913 -12.5387 0.000000

## beta1 0.969255 0.001770 547.6539 0.000000

## gamma1 0.188918 0.021771 8.6773 0.000000

## skew 0.870191 0.021763 39.9848 0.000000

## shape 6.118380 0.750114 8.1566 0.000000

## Robust Standard Errors:

## Estimate Std. Error t value Pr(|t|)

## mu 0.000303 0.000130 2.3253 0.020055

## omega -0.291302 0.014819 -19.6569 0.000000

## alpha1 -0.174456 0.016852 -10.3524 0.000000

## beta1 0.969255 0.001629 595.0143 0.000000

## gamma1 0.188918 0.031453 6.0063 0.000000

## skew 0.870191 0.022733 38.2783 0.000000

## shape 6.118380 0.834724 7.3298 0.000000

## LogLikelihood : 10138.63

## Information Criteria

## Akaike -6.7119

## Bayes -6.6980

## Shibata -6.7119

## Hannan-Quinn -6.7069

## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals

## statistic p-value

## Lag[1] 5.475 0.01929

## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 6.011 0.02185

## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 7.712 0.03472

## d.o.f=0

## H0 : No serial correlation

## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals

## statistic p-value

## Lag[1] 1.342 0.2467

## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.325 0.5438

## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 2.971 0.7638

## d.o.f=2

## Weighted ARCH LM Tests

## Statistic Shape Scale P-Value

## ARCH Lag[3] 0.3229 0.500 2.000 0.5699

## ARCH Lag[5] 1.4809 1.440 1.667 0.5973

## ARCH Lag[7] 1.6994 2.315 1.543 0.7806

## Nyblom stability test

## Joint Statistic: 4.0468

## Individual Statistics:

## mu 0.2156

## omega 1.0830

## alpha1 0.5748

## beta1 0.8663

## gamma1 0.3994

## skew 0.1044

## shape 0.4940

## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)

## Joint Statistic: 1.69 1.9 2.35

## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75

## Sign Bias Test

## t-value prob sig

## Sign Bias 1.183 0.23680

## Negative Sign Bias 2.180 0.02932 **

## Positive Sign Bias 1.554 0.12022

## Joint Effect 8.498 0.03677 **

## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:

## group statistic p-value(g-1)

## 1 20 37.24 0.00741

## 2 30 42.92 0.04633

## 3 40 52.86 0.06831

## 4 50 65.55 0.05714

## Elapsed time : 0.6527421

所有系数均具有统计学意义。但是，根据以上陈述的p值的原则化残差加权Ljung-Box查验，我们确认该模子无法捕获所有ARCH效果（我们回绝了残差内无相关性的零假设） ）。

做为结论，我们通过鄙人面所示的GARCH拟合中指定ARMA（2,2）做为均值模子来陆续停止。

ARMA-GARCH：ARMA（2,2）+ eGARCH（1,1）

## * GARCH Model Fit *

## Conditional Variance Dynamics

## GARCH Model : eGARCH(1,1)

## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)

## Distribution : sstd

## Optimal Parameters

## Estimate Std. Error t value Pr(|t|)

## ar1 -0.47642 0.026115 -18.2433 0

## ar2 -0.57465 0.052469 -10.9523 0

## ma1 0.42945 0.025846 16.6157 0

## ma2 0.56258 0.054060 10.4066 0

## omega -0.31340 0.003497 -89.6286 0

## alpha1 -0.17372 0.011642 -14.9222 0

## beta1 0.96598 0.000027 35240.1590 0

## gamma1 0.18937 0.011893 15.9222 0

## skew 0.84959 0.020063 42.3469 0

## shape 5.99161 0.701313 8.5434 0

## Robust Standard Errors:

## Estimate Std. Error t value Pr(|t|)

## ar1 -0.47642 0.007708 -61.8064 0

## ar2 -0.57465 0.018561 -30.9608 0

## ma1 0.42945 0.007927 54.1760 0

## ma2 0.56258 0.017799 31.6074 0

## omega -0.31340 0.003263 -96.0543 0

## alpha1 -0.17372 0.012630 -13.7547 0

## beta1 0.96598 0.000036 26838.0412 0

## gamma1 0.18937 0.013003 14.5631 0

## skew 0.84959 0.020089 42.2911 0

## shape 5.99161 0.707324 8.4708 0

## LogLikelihood : 10140.27

## Information Criteria

## Akaike -6.7110

## Bayes -6.6911

## Shibata -6.7110

## Hannan-Quinn -6.7039

## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals

## statistic p-value

## Lag[1] 0.03028 0.8619

## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 5.69916 0.6822

## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 12.14955 0.1782

## d.o.f=4

## H0 : No serial correlation

## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals

## statistic p-value

## Lag[1] 1.666 0.1967

## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.815 0.4418

## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 3.457 0.6818

## d.o.f=2

## Weighted ARCH LM Tests

## Statistic Shape Scale P-Value

## ARCH Lag[3] 0.1796 0.500 2.000 0.6717

## ARCH Lag[5] 1.5392 1.440 1.667 0.5821

## ARCH Lag[7] 1.6381 2.315 1.543 0.7933

## Nyblom stability test

## Joint Statistic: 4.4743

## Individual Statistics:

## ar1 0.07045

## ar2 0.37070

## ma1 0.07702

## ma2 0.39283

## omega 1.00123

## alpha1 0.49520

## beta1 0.79702

## gamma1 0.51601

## skew 0.07163

## shape 0.55625

## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)

## Joint Statistic: 2.29 2.54 3.05

## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75

## Sign Bias Test

## t-value prob sig

## Sign Bias 0.4723 0.63677

## Negative Sign Bias 1.7969 0.07246 *

## Positive Sign Bias 2.0114 0.04438 **

## Joint Effect 7.7269 0.05201 *

## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:

## group statistic p-value(g-1)

## 1 20 46.18 0.0004673

## 2 30 47.73 0.0156837

## 3 40 67.07 0.0034331

## 4 50 65.51 0.0574582

## Elapsed time : 0.93679

所有系数均具有统计学意义。在原则化残差或原则化平方残差内未发现相关性。模子准确捕获所有ARCH效果。然而：

*关于某些模子参数，Nyblom不变性查验无效假设认为模子参数随时间是恒定的

*正误差为零的假设在5％的显着性程度上被回绝；那种查验着重于正面冲击的影响

*回绝了原则化残差的体味和理论散布不异的Pearson拟合优度查验原假设

重视：ARMA（1,2）+ eGARCH（1,1）拟合还供给统计上显着的系数，原则化残差内没有相关性，原则化平方残差内没有相关性，而且准确捕获了所有ARCH效应。但是，误差查验在5％时不如ARMA（2,2）+ eGARCH（1,1）模子令人称心。

进一步展现诊断图。

我们用均匀模子拟合（红线）和前提颠簸率（蓝线）展现了原始的对数收益时间序列。

p - addSeries(mean_model_fit, col = 'red', on = 1)

p - addSeries(cond_volatility, col = 'blue', on = 1)

p

模子方程式

连系ARMA（2,2）和eGARCH模子，我们能够：

yt − ϕ1yt−1 − ϕ2yt−2 = ϕ0 + ut + θ1ut−1 +θ2ut-2ut= σtϵt，ϵt = N（0,1）ln⁡（σt2）=ω+ ∑j = 1q（αjϵt−j2 +γ （ϵt−j–E | ϵt−j |））+ ∑i =1pβiln（σt−12）

利用模子成果系数，成果如下。

yt +0.476 yt-1 +0.575 yt-2 = ut +0.429 ut-1 +0.563 ut-2ut = σtϵt，ϵt = N（0,1）ln⁡（σt2）= -0.313 -0.174ϵt-12 +0.189（ ϵt−1–E | ϵt−1 |））+ 0.966 ln（σt−12）

颠簸率阐发

那是由ARMA（2,2）+ eGARCH（1,1）模子得出的前提颠簸图。

plot(cond_volatility)

展现了年前提颠簸率的线线图。

pl - lapply(2007:2018, function(x) { plot(cond_volatility[as.character(x)])

pl

展现了按年列出的前提颠簸率箱图。

2008年之后，日颠簸率根本趋于下降。在2017年，颠簸率低于其他任何年。差别的是，与2017年比拟，我们在2018年的颠簸性显着增加。

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本文选自《R语言股票市场指数：ARMA-GARCH模子和对数收益率数据探痛快阐发》。

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