可能性的艺术：数学家与政治家有何联系关系？

数学经常被誉为科学皇冠上的明珠，而政治学现在则更多被视为一门社会科学，不外寡所周知，在远远的古希腊，柏拉图等哲学家们经常用数学和政治根究类似的目标。而在数学家蔡天新看来，那两者之间有一个素质的相通点——它们都是一种“可能性的艺术”，数学摸索和政治理论都有着极大的不确定性，处置那两项工做的人都需要兼具理性、勇气、曲觉以至命运。

而在实在的汗青中，数学家与政治家的交往更是常态，好比闻名的数学家、哲学家笛卡尔教瑞典女王克里斯蒂娜数学的故事就到处颂扬。更有良多政治家自己就很擅长数学，美国开国总统华盛顿曾担任丈量员，托马斯·杰弗逊更是在讲授高档数学方面做了很多工做。或许，数学代表的次序也深深吸引着政治家。

不外，蔡天新也对数学家和政治家之间的边界有着深入的警惕。虽然像微积分之父蒙日如许的数学家十分积极地卷进政治，但他们在数学上的清明却未必能等同于他们对政治场面地步的揣度。

《数学传奇》（上下）， 做者: 蔡天新，版本: 商务印书馆 2022年11月

汗青上的数学家，若何博得政治家的相信和友谊？

数学家历来不问政治或远离政治，他们不像艺术家那样惹是生非，那一点晚年的波德莱尔似有所悟，那位惯于在贵妇人的客厅里觅觅灵感的法国诗人被后世尊为“现代主义文学之父”，却末其一生过着波西米亚式的放浪生活，他的晚年颇为凄凉。在其死后出书的散文诗集《巴黎的忧郁》里，波德莱尔引用了 17 世纪同胞数学家、思惟家帕斯卡尔的话：“几乎所有灾难的发作都是因为我们没有老诚恳实地待在本身的屋子里。”可能正因为那个原因，数学家较艺术家随便博得政治家的相信和友谊。

欧几里得是古希腊几何学的集大成者，他的出生地和切当的生活年代至今仍是个谜。我们只晓得他曾在雅典的柏拉图学园肄业，后来被埃及国王托勒密延聘到亚历山大，主持亚历山大大学数学系，那里有一座躲书量惊人的藏书楼，欧氏因而得以完成闻名的《几何本来》。那部著做是现代科学得以产生的一个次要因素，做为演绎推理构造方面的出色范例，它以至给思惟家们带来启迪。据说托勒密曾向欧几里得询问进修几何学的捷径，他的答复是：“在几何学中没有王者之路。”而当有位学生问起进修几何学能得到什么回报时，欧几里得号令奴隶给他一个便士，并对身边的人说：“因为他总要从进修中得到益处。”

在欧几里得往世前几年出生的阿基米德是古代世界最伟大的数学家和科学家，他年轻时也曾在亚历山大大学逗留过，与欧氏的门生们过从甚密。据说阿基米德返回故土叙拉古（又译锡拉库萨）以后，很受希罗王的重视，有一个传播普遍的故事，希罗王得到一顶金王冠，他怕那个王冠里掺了白银，便请教于阿基米德。阿基米德有一天洗澡时创造了闻名的浮体定律，并处理了希罗王提出的问题。阿基米德得到了两代国王的尊重，最初他为国牺牲了。

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1世纪的古罗马皇帝克劳迪乌斯在位时政绩显要，他率先把罗马的统治扩展到了北非，并御驾亲征渡过英吉利海峡，使不列颠成为一个行省。除了军事才气以外，他对汗青也颇有研究，曾用希腊文写成大部头的汗青著做。更为有趣的是，那位皇帝还写过一本题为《若何在掷骰子中获胜？》的小册子，切磋了概率问题。本来，他和那些悠闲的大臣们喜好博弈，沉沦于掷骰子的游戏，可惜那本书没有保留下来。

法国邮票上的热尔贝

曲到 1654 年，帕斯卡尔和费尔马在通信中奠基概率论的根底，他们的起点仍然是掷骰子如许的赌博游戏。在中世纪的暗中时代，数学家的处境相对来说也不算太糟，教皇西尔维斯特二世十分喜好数学，有证据表白他把包罗零在内的阿拉伯数字引进欧洲，据说他还做过算盘、地球仪和时钟。在教皇亲身撰写的著做《几何学》中，他处理了一个其时十分困难的问题：已知一个曲角三角形的斜边和面积，求出两条曲角边。西尔维斯特二世的本名喊热尔贝，和克劳迪乌斯一样出生在法国中部，年轻时旅居西班牙，在一座修道院里进修“四艺”，那里因为受阿拉伯人统治而有较高的数学程度。后来他来到罗马，因其数学才气超卓，被教皇举荐给皇帝，遭到赏识，遂被礼聘给太子当导师。以后的几任皇帝也非常重视他，曲到录用他做了教皇。

中世纪欧洲最出色的数学家是斐波那契，人们习惯称他为“比萨的莱昂纳多”，而把文艺复兴期间的画家达·芬奇称做“佛罗伦萨的莱昂纳多”，他提出的“兔子问题”至今仍是“数学的不朽谜语”。斐波那契的才气引起了西西里王弗雷德里希二世的重视，他被邀请到宫廷，由国王的亲信向他提出三个数学难题，斐波那契逐个予以圆满的解答，后来那位国王和他的继续人成了斐波那契的庇护人。有意思的是，八百年后的今天，在美国南达科他州的穷山恶水，仍有一家喊《斐波那契》的数学杂志专门刊载研究有关“兔子问题”的论文，还有一个颇具规模的“斐波那契协会”，每年在世界各地轮流举行年会。

在东方，比斐波那契稍晚的中国数学家秦九韶在杭州曾受宋理宗赵昀的召见。据说他在皇帝面前论述本身的观点，并呈奏稿和代表做《数书九章》，书中包罗了举世闻名的中国剩余定理。而在北京，长命的李冶虽三度遭到元世祖忽必烈的召见，却次要是因为后者初来乍到，需要拉拢常识分子。事实上，那位“占据者”垂青的并不是李冶的数学才调，而是他“经为通儒，文为名家”的声看。却是在阿拉伯世界和波斯，有多位君主对数学颇为重视，与数学家的关系也较密切。例如，9 世纪阿拔斯王朝的哈里发麦蒙，他命令在首都巴格达建造了伶俐宫，那是集藏书楼、科学院和翻译局于一体的结合机构，是继亚历山大藏书楼以后世界上最重要的学术机构。代数学的施洗人花拉子密被礼聘主持伶俐宫的工做，据说早在麦蒙登基以前，花拉子密就在一次游学过程中与之了解了。

王子身世的学者兀鲁伯

在阿拉伯人占据的波斯，不只有鹤立鸡群的数学家，并且几乎每一位都得到了君王的保护和赞助。好比，11 世纪的海亚姆和塞尔柱苏丹马克沙利，后者把海亚姆邀请到首都伊斯法罕，主持兴建天文台并停止历法变革工做，海亚姆在那里渡过了一生的大部门光阴，曲到苏丹往世，他们的故事被好莱坞拍成了片子。

又如，13 世纪的纳西尔丁和伊儿汗旭兀烈，15世纪的卡西和帖木儿国王子兀鲁伯。此中，卡西最为幸运，因为那位王子仍是一位超卓的学者，并在他之后往世。卡西在王子建造的天文台上把圆周率切确到小数点后 17 位，从而突破了祖冲之连结了九百多年的纪录。兀鲁伯曾如许写道：“卡西是一位出色的科学家，是世界上最超卓的学者之一。他通晓古代科学，并鞭策其开展，他能处理最困难的问题。”

在数学史上留名的政治家们

在近代欧洲汗青上也有一些开通君主和其时的数学家有密切的交往。17 世纪，瑞典女王克丽斯蒂娜邀请法国数学家兼哲学家笛卡尔达一年之久，以致于最初派出一艘军舰前去他旅居的荷兰驱逐。一贯深居简出、体量羸弱的笛卡尔显得十分踌躇，最初一刻，他才被女王的热情和诚心感动。

事实证明他的担忧并不是余外，斯德哥尔摩冷冷的气候让他得了肺炎，四个月后即不治身亡。1933 年，由有着“冰美人”之称的瑞典女星格丽泰·嘉宝主演的好莱坞片子《瑞典女王》上映，再现了那则实在的故事。18 世纪，瑞士数学家欧拉曾两度受聘于圣彼得堡研究院，先后长达 31 年，此前欧拉的教师、闻名的数学世家—贝努利家族的两位成员也在那里工做过。

欧拉是汗青上最多产的数学家之一，他的两只眼睛都是在旅居俄国期间失明的，虽说欧拉 20 岁即分开故土，可是瑞士法郎的纸币上仍印有他的肖像。在欧拉承受弗雷德里克大帝礼聘到柏林主持普鲁士研究院的 25 年间，彼得堡方面照付薪水。能够说，欧拉与那两国的多位国王和女皇均有交往。当欧拉再度前去彼得堡时，弗雷德里克又向定居法国的意大利数学家拉格朗日发出了热情弥漫的邀请，“欧洲最伟大的国王”期看“欧洲最伟大的数学家”在他的王宫里。

显而易见，那位国王关于欧拉的离任耿耿于怀。在欧洲所有的君王中，拿破仑与数学家的关系最为密切，他几乎与同时代的每一位出色的法国数学家都交上了伴侣。曾经远征埃及的拿破仑对拉格朗日总的评判是：“拉格朗日是数学科学方面挺拔的金字塔。”他曾开打趣地问拉普拉斯：“为什么你的著做中没有提到天主？”数学家答复：“我用不着那样的假设。”可是，拉格朗日（Lagrange）、拉普拉斯（Laplace）和别的一个 L—勒让德（Legendre）都避开了业余的几何学家。

拿破仑

拿破仑本人仍是个不错的几何学家，他提出过如许一个问题：只用圆规，若何把一个圆周四等分？那个问题后出处他的伴侣、另一位定居法国的意大利数学家马斯凯罗尼处理了。在 1812 年拿破仑戎行从莫斯科撤退时被捕的数十万战俘中，独一受益的是一位年仅 24 岁的数学家，他的名字喊彭赛列。其时他身边什么书也没有，就起头在战俘营里构想巨著《论图形的射影性量》，他被释放回国后，于 1822 年在巴黎出书了此书，那部著做创始了射影几何史上所谓的“灿烂期间”。但拿破仑确实损害过一位伟大数学家的心，那就是“数学王子”高斯。高斯是个数学神童，出生在通俗的劳动者家庭，他的早慧遭到了故土不伦瑞克公爵斐迪南的关心，后者成为他的赞助人和密切伴侣，比起莫扎特的赞助人远为大方且持之以恒，他在高斯 29 岁那年死于拿破仑戎行的进侵。费迪南的名字固然在战争史上没有被记载，却在数学史上流芳。

在大西洋另一头的美利坚合寡国，也有几位总统和数学颇多联络：乔治·华盛顿是一位闻名的丈量员，托马斯·杰弗逊在鼓舞讲授高档数学方面做了很多工做，阿伯拉罕·林肯则被认为是通过研究欧几里得的《几何本来》来进修逻辑的倡导者。最有创造性的是詹姆斯·加菲尔德，那位美国第 20 任总统固然政绩平平，而且在任上惨遭谋害，但他在学生时代就展现出对数学的深挚兴致与卓著才气。1876 年，加菲尔德独立发现了毕达哥拉斯定理的一个十分简洁的证明，他是在国会与议员们讨论数学问题时想出来的。那个证明通过用两种差别的体例计算梯形的面积（先用梯形的面积公式，然后把梯形合成成三个曲角三角形来计算），颠末比力和化简得到。与四百年前达·芬奇的证明比拟，加菲尔德的办法要标致许多，不知能否因为那个原因，他的青铜雕像得以安设在华盛顿的国会山前，我曾在大理石的台阶四面踌躇，没有发现其别人物与他分享那份殊荣。

如今让我们回过甚来谈谈牛顿。牛顿在数学范畴的次要成就是创造了微积分，但人们往往把万有引力定律和其他力学定律也计算在内，因为它们都用数学公式表达。因而数学史家把牛顿和阿基米德、高斯并称为汗青上最伟大的三个数学家，加上物理学和天文学方面的卓著奉献，他很早就代表大学进进议会，后来又被安妮女王授予爵位，成为第一个获此殊荣的科学家。可是牛顿对政治兴致不大，他在议会独一的发言笔录是要求翻开窗子。牛顿晚年沉溺于神学，固然如斯，他仍是被提拔为权利很大的造币厂厂长并尽心尽职。

地盘丈量员身世的华盛顿

与牛顿纷歧样，出生在莱比锡的莱布尼茨年轻时就喜好结交王公贵族，那时候的德国还没有同一，科学手艺和军事力量比力落后，随时有可能被邻人法兰西那样的强国吞并。1672 年，处于危难之中的美因茨选帝候差遣能说会道的莱布尼茨往巴黎，独一的任务是：用一项征服埃及的诱人方案往分离路易十四对北方的重视力。成果莱布尼茨不只没有见到法兰西国王，反而留在巴黎研究起了数学，并成了微积分的两个创造人之一，由此引发的一场有关优先权的争论，使得拉芒什（英吉利）海峡对岸英国的数学停滞了一个世纪。

数学家与政治家的异同

可是，喜好参与和处置政治活动的数学家并不是没有。古希腊第一个伟大的数学家毕达哥拉斯和他的门徒就热衷于此道，他们在亚平宁半岛南端的克罗托内结社，并与贵族党派联盟，因而被民主党派赶走。

牛顿爵士吧（做者摄于剑桥）

毕达哥拉斯逃到四周的米太旁登（Metapontum），公元前 497 年被害于该处。至于阿基米德被进侵叙拉古的罗马兵士用枪刺死，并非因为他和希罗王亲近，而是误杀。据说良多年以后，罗马政治家、做家西塞罗来到西西里岛，没有人肯告诉他阿基米德墓地的位置，那位以演说见长的大人物只好本身扒开荆棘觅觅。

在法国大革命期间，微分几何之父蒙日积极跟随拿破仑，曲到拿破仑称帝，他因而也曾遭到人们的嘲笑。他和三角级数的创造人傅里叶都曾随拿破仑远征埃及，回来后蒙日做了政府部长，而傅里叶只当上县长。蒙日的学生拉扎尔·卡诺也是热情弥漫的革命家，同时仍是一位超卓的军事家，被誉为“成功的组织者”，他和他的教师都对处绝路易十六投了附和票。但卡诺是有勇气反对拿破仑称帝的独一的护民官，为此他不能不逃往日内瓦，最初在贫冷交迫中死于异乡。

因为过度卷进政治，学术成为卡诺的业余喜好，不外，他的后代分头做那两件事。卡诺的一个儿子做了教导部长，另一个是出色的物理学家、热力学的开创人；他的一个孙子当上法国总统，另一个成为闻名的化学家。比拟之下，有着“法兰西的牛顿”美称的拉普拉斯更为幸运，也更多才。拉普拉斯比卡诺早 4 年出生，却晚 4 年谢世。他本是诺曼底一个农人的儿子，靠着本身的才调驯良于应变的才能，步步高升，深受国王路易十六重用。法国大革命时，因为要他为炮兵计算炮弹的轨迹，而获得了特赦。之后，跟着拿破仑的上台，做为畴前数学教师的拉普拉斯又很快在政治上红了起来。他担任法国经度局局长，还做过6个礼拜的内政部长，被拿破仑的弟弟替代后，又被录用为上议院议长。王朝复辟以后，他又效忠于路易十八，被封侯爵。

拉普拉斯车站（做者摄于巴黎）

政治家固然在任时声名显要，但卸职或身后也随便被人们遗忘，英国粹者威斯特福尔在为牛顿的名著《天然哲学的数学原理》出书三百周年撰写的纪念文章中意味深长地谈道：“我们从不纪念某某文官的三百周年诞辰。”关于英国和大大都国度来讲，那个说法可能是成立的，但汗青上也呈现过几位伟大的君王，如亚历山大大帝、奥古斯都、成吉思汗、阿育王。而有些数学家之所以具有普遍耐久的魅力，原因在于数学自己。

5世纪的拜占庭学者普罗克洛斯被认为是最初一位次要的希腊哲学家，晚年不断担任雅典柏拉图学园的园长，他认为：数学是如许一种工具：她提醒你有无形的灵魂；她付与她所发现的实理以生命；她唤起心神，廓清伶俐；她给我们的心里思惟添辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧与蒙昧。

7 世纪的印度天文学家兼数学家婆罗摩笈多曾以诗的语言和形式论述印度天文学系统，他也说过：正如太阳以其光线使寡星失色，学者也以其提出的代数问题而使满座贵宾逊色，若能赐与解答，则将使侪辈更为相形见绌。

在我看来，跟着用处越来越普遍，数学已成为现代人的一个不错的职业，出格在美国。此外，在纷繁的现实世界里，数学也是一座安稳的精神碉堡，能够让你的思维制止瓦解。从某种意义上讲，数学和政治一样都是可能性的艺术，处置那两项工做的人都需要冒险和勇气，他们面临复杂的问题都需要依靠曲觉和命运。另一方面，数学和政治也都有本身的局限，一个伟大的数学家和一个伟大的政治家在他们各自范畴之外的体味和伶俐都是有限的，他们对非数学和非政治的忠告的价值也是有限的，那种局限性迫使他们与群众有了间隔。虽然如斯，数学家和政治家都有着他们本身特殊的精神世界和生活体例。

假使要议论伟大，帕斯卡尔在《思惟录》里划分出几种差别的类型：其一是身体上、物量上的伟大，那方面伟大的代表是各类荣耀显要的事物，如太空、星辰、国王、富人、领袖，那是眼睛所能看见的；其二是精神的、理智的伟大，那方面伟大的代表是那些天秀士物，例如阿基米德、牛顿、高斯。他们有着他们的范畴、他们的显要、他们的成功、他们的灿烂，他们不是用眼睛而是用精神才气被人看到。帕斯卡尔进一步指出：“一切伟大事物的光辉显要，关于处置精神切磋的人来说，都是毫无荣耀可言的。”

原做者/蔡天新

摘编/刘亚光

编纂/张婷

导语校对/柳宝庆