为什么有些人在高中数学经常130、140，但到了大学学习纯粹数学时却学不明白？kdv游戏

为什么有些人在高中数学经常130、140，但到了大学学习纯粹数学时却学不明白？

这个问题我来回答比较合适了。因为20年前我的江苏高考数学140多，只错了一题。后来考入科大物理专业。

大一时，高数都还是九十几分，线性代数八十几分。那时，大家都还是像高三一样学习，把书本后的题目全部做一遍，还要去图书馆借习题集，试图把各种难题都解决。学线性代数时，显然对各种抽象的向量空间、子空间、线性关系、矩阵变换与分解等已经似懂非懂了。但是对自己的数学还是有信心的。偶尔有一些题目做不出来，找同学研究。

到了大二，学习复变函数、数理方程时已经感觉力不从心了。复变函数是当时数学系副主任（几年前刚当选院士）教的，比较深入浅出，所以还能考八十几分。但是到了数理方程，基本就奔溃了。还好我只是崩溃，没有挂科。我的一个同学因为这门课，从大二考到大四，都没考过，最后只拿到科大肄业证！你相信吗？最后他以“大学同等学力”考取了一个中科院研究生，才拿到了一本正式的高等教育毕业证和研究生文凭。数理方程难学，一方面是课程本身很难，不像常微分方程有通用解法和公式，每个偏微分方程往往有自己特有的解法，需要记忆。而且很多往往要“构造”一个特解，代入方程，再求相关系数。但是很多时候，你构造/猜/想不出这个特解，所以，你除了写“解”这个字，其他字都写不出来！你要知道，一些偏微分方程是以某个数学家名字命名的，也就是说在历史上是某个数学家花费数年甚至一生精力才想出来的解法。所以，没有好好记忆、练习、吸取前人的经验，是无从下手的。比较有名的方程如热传导方程、流体方程，不要自己尝试解决，先看书、再理解、再记住！这是我遇到的第一个挫折。第二个问题是因为教这门课的老师不按书本讲，他教了二三十年了，于是天马行空，很难跟上他的跳跃思维，所以难上加难。此时，我开始意识到我的数学可能学不下去了。最后考试时，就是五六条方程，随便怎么解/猜/想，只要解出一个特解，就得分。书上有的，能记住的题，那就是送分题。不少人不少挂科了，我还算幸运。

大三时，我又遇到了一门痛苦的数学《抽象代数》，和科大数学系、少年班一起上的。一句话，更加抽象，已经搞不清脑子在想什么了。反正，每次交作业时，只有三四个数学系的大牛的版本。它的难度在于，里面有很多的数学概念、名词、内涵，各种复杂的交互的关系和证明。这门课需要对基础的深入理解和熟练掌握，潜心的学习、推导和研究。它的很多概念都是非常抽象的，由群组成的群，函数的函数的运算、变换操作组成的群里的元素的逆元，元素到群的映射，群到群自身组成的新的群的映射……光是这些通俗的描述就让你抓狂。当你看到一个概念名词时，如果还要去想它的定义是什么、有哪些条件和性质，那么基本上脑子就已经绕不过来了……这一门课的各种术语就超过了过去十几年数学的总和，而且要把过去的很多概念重新构建，比如加法、乘法、逆元、交换律、结合律、划分、商群、剩余类……把学了12年的初等数学重新洗脑了一番。

总结一下。一、高等数学比初等数学的知识面要广阔很多。所以，依靠题海战术会累死，而且做不完，做不起来！只能抓住重点去学习。二、高等数学有很多未知领域，挑战领域更多。不是书上每条题目，都有解，都能做出来。有些方程，你解出来，就可以写一篇论文了。所以，高等数学的难度更大，不像初等数学，你可以把数学书和习题集每条题目都做出来或搞懂。三、需要专注的学习，把基础打牢。如果某一方面没有学好，或者基础不牢，会严重影响后面的学习，差距越来越大，最后听不懂。不像中学数学知识点少，错过了一些知识点，还可以补习上。四、需要良师益友。好的老师可以把复杂的概念讲清楚，把握重点，给你灵光，将你疑惑的地方解释清楚，少走弯路，不做无用功，不需要自己在黑暗中摸索。另外，需要同学间多探讨，相互调整自己的观点，摆脱错误的方向。光靠自己，很难学好。还是以很多带有数学家人名的方程为例，人家花费了数十年解决了，你光靠自己摸索，这辈子还真未必能找到那个结果。

我认为，高考数学一百五的，充其量也就是数学大厦系统里幼儿园小班毕业水平。我一直是这么认为，我们的数学教学出现了问题，学生学会的是数学技巧，而不是数学思维，对数学概念的理解非常有限，一旦到了抽象一点的数学领域，思维就转变不过来了，可能也跟我们基础教育的老师水平有关系吧！

工作后感觉高中数学其实挺简单，但涉及高等数学问题的还是很难，当然当时考试顺利通过是题型有套路，现在明白当时是其实是没学会，高中数学肯定是学会了，快二十年了现在还会。

理论物理和数学，感觉联系极其紧密，理论物理学家肯定都是一个优秀的数学家，而且物理和数学感觉是真正天才领域，这个领域不是靠勤奋来弥补的，没有天赋是压根进都进不去。我们初高中学的数学，其实就是简单的算数，加欧式几何，以及基础的倒数和最基础的函数计算。属于普通人能理解的范畴内，而大学高等数学算是真正数学的基础，这要求已经高很多了。高考数学分高低，其实勤奋很重要，大量做题练习，把考题的套路都摸清了，分数一般不会低，说白了就是经验可以弥补天赋的不足，然而数学不等我考试，数学更不等于做题，所以依靠好分数判断数学能力是很不靠谱的。

至少高数的要求比高中简单太多了，基本上不需要技巧，解题没有难度。考试题目和教材后面的作业差不多。高数考试没有得满分，那是因为不小心。高中考试，那是因为不会做，想破头都做不起。后来专门找吉米多维奇的高数习题集来做，就是这样，也很少遇到高中那么多做不了的习题。感觉大学数学就仅仅是围绕微积分的，内容反而单一简单，不像高中内容包含太广泛。

后面的概率论和线性代数更是简单的不能和微积分同日而语。至于大学化学和大学物理简直就是高中化学和物理再学一遍而已。难得是从化学里独立出来的物理化学，以全新的角度，全部精确量化的方式，涵盖所有的反应和物质，几乎是要从零开始学，没有老本可以吃，不然就是天书。从物理中独立出来的大学电工电子和力学，也会有种瞬间变难的感觉。

好多人到了大学才明白天赋到底是怎么回事，高中的学习好，更多的是内容明白与熟练，大学你考试成绩好是有天赋的前提，但也并不一定多有天赋，数学中的大咖在我们读大学的时候已经开宗立派了，如牛顿，回家放牛的时候发明了微积分，伽罗瓦22岁讲了群论，几十年之后才被人读懂，高斯、黎曼、费马、爱因斯坦，这些人我相信他们确实有天赋，我们百分之九十多的人基本跟天赋一词无缘吧，最多对一些东西熟练一点，比别人更早了解一点，仅此而已。世界那么大，没事多转转。

大学的学习思维完全颠覆了高中的初级思维。高中一个公式要练级几百上千遍遍的才能理解掌握的方法去学大学海量的新知识恐怕要累死。靠点灯熬油考上大学的学生，高中越扎实的到大学反而越学不好。反到高中连玩带学考上大学的学大学知识的游刃有余。学习本不是靠刻苦，而是举一反三触类旁通，生活中处处是学问，要在玩中学，而不是死啃书本，盲目强化无用的东西，将来在学新知识导致负迁移。

高中数学和大学的区别在于，高中知识点少理解起来也没那么难，但是即使书本上学的懂了，会做书上的练习题、习题，但很多时候考试题也不会做，大学呢时间紧知识点多理解起来也更抽象，但是只要知识点理解了考试时做起题来就很容易，考试考的也就是练习题水平，其中有一个把两个题的难度大很多。

我理科大部分都是自学的，可以感受到大学数学的难度阶级差距很大，但是相互之间是有连续性的，几乎每个小节都是重点，前面落下了，后面成绩肯定不会好到哪里去。高中及之前的数学，基本都是基础且一般没太大连续性，而且实际重点很少 怎么形容呢，3本高数的内容，实际可能等于之前的10本数学书的内容了，理解能力差，你高中数学能生记硬背下来，高等数学还需要你能理解，不然下一节你就很难了。

任何一项的基础研究都难，不光是数学和物理，就是一个汉字要是去追根溯源，也不是每个高考700分的人能做到的，所以，大学就是决定自己未来的方向，如果是为了赚钱而学，那就趁早换专业，如果为了学术而学，那就趁早断了赚钱的念想，把自己往呆痴傻方向转变，不呆痴傻，不足以进入学术领域。