假设桌球台无阻力，桌边反弹能量无损失，任意一击是否必然可将全部球都打入洞中？3d圆球进洞小游戏

假设桌球台无阻力，桌边反弹能量无损失，任意一击是否必然可将全部球都打入洞中？

先来一个反例。

嗯，正经说答案，不必然。

首先，可以把模型简化为一个球。只考虑“最后一次碰撞之后”，这一个球的性质完全可以说明所有球的性质。

第二，要理解，球的反射路线是直线运动路线的镜像。类比平面镜成像，

因此，弹在边缘，实际上等效于进入了边缘外一个镜面对称的新球台上。同理，再次弹到边缘，又等效于进入了有一个新球台。这样无限次弹回，就等效于进入了无限多个新球台。那么，我们就可以假装自己有一个无限大的球台

黑圈就是球袋

那么现在如果有一个球，向任意方向打，只要碰到一个黑圈就算打进，碰不到黑圈就打不进。

比如上图中，红线指能打进的位置，蓝线指打不进的位置。

那么现在的问题就是，什么情况下能打进，什么情况下打不进。

1，路线的斜率为无理数

必然打进。无数次反弹，对应上图无穷长路径之后，必然可以遍历球台上的每个邻域。再考虑洞口大小，结果必然可以进洞。

2，路线的斜率为有理数

未必打得进。弱路线的斜率为有理数，则在无限大球台上，球的路径是有周期性的。考察第一个周期，如果进了，就是进了，如果没进，就永远没机会了。

那如果考虑概率呢？因为无理数集测度为1，即无理数的个数是有理数的无穷多倍，所以任意击打一次，其斜率为无理数的概率为1，进洞的概率也就是1。

最后说结论：小球未必进洞，存在一些反例。但是概率学上，进洞的概率为100%，不进洞的概率为0

这个其实很简单的，问题是任意一击，那么我们找出反例就好啦，我们不从物理学去想，我们从概率学学，如果你打的是白球，白球没有碰撞任何桌壁和其他球，直接进洞，那么就不存在一击会把全部球打进洞，仅针对此傻逼问题回复，完。